Problemă rezolvată model de integrare prin părţi la analiza matematică din clasa a XII-a
Problemă rezolvată model de integrare prin părţi la analiza matematică din clasa a XII-a
Scris de Adrian Buzatu pe 06 Noiembrie 2009 (Vineri). Ultima actualizare pe 06 Noiembrie 2009 (Vineri)
Pe forumul Stiinta Azi ajutăm elevii de liceu la rezolvarea de probleme de matematică şi fizică, iar tot mai mulţi elevi beneficiază de aceasta. Hai şi tu! În postul de mai jos vei găsi rezolvarea pas cu pas la integrare prin părţi mai deosebită, care nu se găseşte în manual, dar se cere la bacalaureat 2010!
Problemă rezolvată model de integrală prin părţi la analiza matematică din clasa a XII-a.
Problema propusă a se rezolva prin intergrare prin părţi
Problema şi rezolvarea ei se găsesc pe forumul Stiinta Azi aici.
Aici puteţi găsi un tabel cu integrale nedefinitive şi primitive pentru variate funcţii des întâlnite.
Articol scris pentru www.StiintaAzi.ro de Adrian Buzatu.
o alta aplicatie a integralei de mai sus dar sub forma extinsa ,se refera la ecuatia lui bessel sau ecuatia lui gauss,toate folosite la miscarile unui punct material ,sau la miscarea fluidelor ,unde se folosesc integrale putin mai generale dar necunoscute de multi profesori preferand exercitii facute de diversi autori ,cu tot felul de artificii care se dau la diverse concursuri de ocupare a posturilor ,bineinteles ca se iau cu usurinta note foarte mari, dar concurentii sunt cel putin ignoranti ,si la fel sunt si conducatorii de reviste de specialitatecum ar fi din 1970 incoace , buletin ,revue ,studii,acestia fiind alesi pe spranceana de la facultat.de matematica care vorbesc,fara sa stie despre orice, dar nu despre integrale sau probleme aferente ,nu se stie daca sau cum au fost facuti profesori,si treaba este adevarata din 1970 ,incoace si pentru multe reviste straine ,cum ar fi shefield,mec.res.comm. apoi pe nevazute dispar aceste reviste fantoma ,si de aici plagiatul etc
integrala de mai sus generalizata capata un sens hidrodinamic ,si electrodinamic, ajungandu-se la integrale eliptice studiate de prof.phd.mircea h .orasanu ,si aplicate la deversoare si stavilirea inundatiilor cum ar fi cele de pe siret ;
aceasta integrala se poate calcula si mental cum spunea prof.phd.mircea h.orasanu ,prin una din metodele prezentate ,daca exista exercitiul activitatii mentale, pus la punct,si apoi se pot face unele generalizari asupra altor integrale definite sau nu;
a doua metoda este despartirea integralei initiale prin artificii de calcul algebrice in trei integrale,in care doua sunt egale si de semn contrar ,unde apare ca functie exp(arctg x) ,iar cealalta se calculeaza utilizand tabelele de integrale compuse;noi am participat la cateva concursuri unde s-a dat asa ceva ,printre care concursul de admitere de la ASE,1989,1990,sesiunea de vara bacalaureat la lic.sf.sava 2001,liceul informatica 2001 ,la olimpiada locala,si la liceul Henri Coanda ,care initial era lic.ind.no.3 liceu unde se pune accent pe stiinte fundamentale ,si am incercat si la bac.lic.a.vlaicu dar n-a mers intrucat profilul fundamental este rugby ,sau alte preocupari literare;
aceasta integrala cu o varianta propusa si de prof.phd.mircea h.orasanu ,se rezolva despartind integrala in doua integrale unite prin semnul +;prima se va reduce la integrala pentru exp(arctg x )care se rezolva prin parti iar a doua se rezolva prin integrala functiei compuse observand ca raportul 1/(1 +x.x) este chiar derivata lui exp (arctg x)