Update cu răspunsul: Matematica Distractivă: Ce şansă ai să câştigi la Loto 6 din 49?

Update cu răspunsul: Matematica Distractivă: Ce şansă ai să câştigi la Loto 6 din 49?

pe 09 Iunie 2009 (Marţi). Ultima actualizare pe 13 Iunie 2009 (Sâmbătă)

Duminică un român a câştigat peste 10 milioane de euro la Loto, jucând doar trei variante simple la Loto 6 din 49. Care a fost şansa lui de a câştiga?

Matematica Distractivă: Ce şansă ai să câştigi la Loto 6 din 49?

Când joci o variantă simplă la 6 din 49, îşi alegi 6 numere, fiecare de la 1 la 49, fiecare număr ales o singură dată. Apoi are loc extragerea oficială, unde sunt extrase tot 6 numere, tot fiecare doar o dată şi tot fiecare de la 1 la 49. Dacă numerele alese de tine sunt identice cu cele extrase, înseamnă că ai cîştigat. De obicei, norocosul câştigă peste 1 milion de euro atunci, sau 10 milione de euro în cazul de săptămâna aceasta.

Totuşi, cât de norocos trebuie să fii de fapt? Care este şansa să nimereşti toate cele 6 numere?

Apoi, care este şansa ca cinci din numerele alese de tine să fie pe lista celor şase numere extrase? Atunci câştigi mai puţini bani. Dar asta şi pentru că şansa de a reuşi este mai mare. Nu trebuie să fii la fel de norocos. Dar cât de norocos trebuie totuşi să fii?

Dar pentru ca patru numere ale tale să se regăsească pe lista celor şase extrase? Dar trei? Dar două? Dar unul? Dar nici unul?

Înţelegerea acestor numere vă pot ajuta să decideţi dacă doriţi sau nu cu adevărat să jucaţi la Loto. Iar dacă jucaţi, puteţi gândi care strategie este mai eficientă şi mai norocoasă. Norocul nu este doar noroc, ci are şi calcule în spate, precum puteţi vedea d exemplu pe siteul Loto49.ro.

Răspunsul

Există o şansă 49 de variante de a fi extras primul număr, 48 de a fi extras al doilea, 47 al treilea, 46 al patruleea, 45 al cincelea şi 44 al şaselea. Astfel, există 49!/(49-6)! posibilităţi de grupe de câte şase numere să fie extrase într-o anumită ordine. Acum, nu ne interesează ordinea în care ele sunt extrase pentru ca noi să câştigăm. Aşadar numărul de posibilităţi ce există va fi împărţit la numărul de aranjamente diferite de şase numere cu aceleaşi numere alese prin procedeul de mai sus. Este vorba de 6! posibilităţi. Aşadar, există în total 49!/[(49-6)! *6!] = 13983816 de posibiliăţi, dar pentru a reţine mai uşor, sa aproximăm şi obţinem aproape 14 milioane de posibiliăţi. Dacă tu joci o variantă simplă, atunci ai aproximativ o şansă din 14 milioane, daca joci trei, ai o şansă de trei ori mai mare (sau sa îi spunem de trei ori mai puţin mică?).

Desigur, daca în loc de 49 se alega 55, şansa ar fi fost mult mai mică (cât ar fi fost?), iar dacă se alegea 40, şansa ar fi fost mult mai mare (cât?). Numărul 49 a fost ales înţelept, astfel încât şansa de a câştiga premiul cel mare să fie aproximativ egal cu populaţia ţării. Astfel încât dacă fiecare cetăţean joacă odată, să fie în medie unul care să câştige premiul cel mare.

Cu aceeaşi formulă, puteţi calcula ce şansă aveţi să nimeriţi 5 din 49 (doar înlocuiţi 6 cu 5 în formula de mai sus). Apoi vedeţi pentru 4, 3 sau 2 numere nimerite din şase. Veţi vedea cum şansa creşte cu cât acest număr este mai mic. Iar aceasta este în acord cu numărul mai mare de câştigători ce le au aceste secţiuni de la loto. De aceea şi premiile sunt mai mici. Câci mai multi oameni trebuie să îşi împartă o aceeaşi sumă.

Dacă v-a plăcut problema, puteţi citi mai multe pe internet la Lottery Math. Există însă şi foarte multe alte siteuri asemănătoare.

Vom reveni cu soluţia după ce vedem încercările dumneavoastră de a calcula răspunul. Aceasta chiar este matematică distractivă, aplicată la viaţa de zi cu zi, oferită pentru www.StiintaAzi.ro de Adrian Buzatu.

• BANCURI CU MATEMATICIENI: aşa ca de luni dimineaţa
• MATEMATICA DISTRACTIVĂ: Completează ecuaţia!
• Matematica distractivă: De ce sondajele de opinie CSOP şi INSOMAR despre alegerile prezidenţiale nu se contrazic, aşa cum zice presa
• Matematica distractivă: Jocul online "Cursa Matematicii"
• Matematica distractivă: Unde a dispărut un euro?